જો S_n = frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} હોય,તો sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.આપેલ છે કે $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.$t_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} - \frac{(n -

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.આપેલ છે કે $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$.$t_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6} - \frac{(n - 1)n(n + 1)}{6}$.$\frac{n(n + 1)}{6}$ સામાન્ય લેતા,આપણને મળે $t_n = \frac{n(n + 1)}{6} [n + 2 - (n - 1)]$.$t_n = \frac{n(n + 1)}{6} [3] = \frac{n(n + 1)}{2}$.હવે,આપણે $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = \sum_{n = 1}^\infty \frac{2}{n(n + 1)}$ શોધવાનું છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2}{n(n + 1)} = 2 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $2 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots \right]$.સરવાળો $2(1) = 2$ થાય છે.

જો $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ હોય,તો $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ અને $s_n$ એ બે અલગ-અલગ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેના માટે $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ છે,તો $\frac{s_n}{S_{2n}}$ શોધો.

$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$-મું પદ $q$ હોય અને $q$-મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$-મું પદ શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module